mecánica cuántica relativista

La mecánica cuántica relativista es una generalización de la mecánica cuántica necesaria para entender el comportamiento de las partículas que alcanzan velocidades cercanas a la de la luz, régimen en el cual la ecuación de Schrödinger deja de ser efectiva.

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A FÍSICA del siglo XX se sustenta sobre dos pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. La primera obra casi exclusiva de Albert Einstein, describe los fenómenos naturales en los que están involucradas velocidades cercanas a la de la luz. La segunda, en cuya formulación participó una pléyade de grandes físicos de principios de siglo,¹ es la mecánica del mundo de los átomos y las partículas que los constituyen.

Así como la teoría de la relatividad introdujo conceptos que chocaron con el sentido común, la mecánica cuántica expuso una descripción del mundo microscópico que en nada se parecía al de la experiencia diaria. De acuerdo con la mecánica cuántica, las partículas atómicas no se comportan como los objetos del mundo macroscópico, sino que tienen propiedades a la vez de partículas y de ondas.

El lector recordará que ya tuvimos ocasión de conocer una partícula con esta característica: el fotón, que a veces se manifiesta como onda y a veces como partícula. Esta es una propiedad de todas las partículas elementales —electrones, protones, neutrones, etc.— que constituyen los átomos, por lo que los fenómenos en ese nivel se producen de acuerdo a leyes muy peculiares. Por principio de cuentas, es imposible caracterizar una partícula elemental por su posición y su velocidad, tal como ocurre en la física newtoniana. Al contrario, en la mecánica cuántica sólo se puede calcular la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico. Tal probabilidad se obtiene a partir de una expresión matemática, la función de onda.

En la mecánica newtoniana se calcula la posición y la velocidad de una partícula a partir de ecuaciones matemáticas, que relacionan el movimiento de la partícula con la fuerza que se le aplica de acuerdo con la segunda ley de Newton (fuerza = masa X aceleración). En cambio, en la mecánica cuántica se calcula la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico, utilizando ecuaciones matemáticas, en particular la ecuación deducida por el físico alemán Erwin Schrödinger en 1926, que relaciona la función de onda de la partícula con la fuerza aplicada sobre ella.

Gracias a esta ecuación, los físicos lograron resolver un gran número de problemas relacionados con los átomos y las partículas que los componen. Un nuevo nivel de la realidad se había revelado, donde regían leyes totalmente distintas las de nuestro mundo macroscópico.

La ecuación de Schrödinger tiene un rango de validez muy amplio, pero restringido a fenómenos en los que no se involucran velocidades cercanas a la de la luz. La mecánica cuántica nació como una extensión de la mecánica newtoniana al mundo atómico y, por ello precisamente llevaba inherentes las limitaciones básicas de ésta. En los años treinta, los fenómenos relativistas aún no tenían cabida en la nueva física cuántica. Era necesario, pues, unir la mecánica cuántica y la relatividad.

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Este material presupone que el lector está familiarizado ya con los elementos esenciales de la Teoría Especial de la Relatividad. En caso de que el lector 
aún no haya sido introducido a dicho tema, se le recomienda consultar la obra “La Teoría de la Relatividad” de este mismo autor para ponerse al corriente con varios de los conceptos que serán tratados a continuación.

Con todo lo que se ha visto con anterioridad en las entradas previas, puede quedar la impresión de que lo que se pueda decir en su aspecto más fundamental acerca de la Mecánica Cuántica se ha dicho ya, siendo poco lo que haya que agregar. Sin embargo, esto dista mucho de ser el caso, porque en la formulación de la Mecánica Cuántica en los años veinte del siglo XX había un enorme hueco que necesitaba ser llenado. Si inspeccionamos de cerca la ecuación de onda de Schrödinger formulada en el espacio-posición: